Es conocido como el ‘lagarto’ por el nombre que lleva el municipio de Brasil donde nació. Muy joven llegó a Portugal para jugar con el Penafiel y Sporting Braga. En 2006 lo fichó el Atlético de Madrid pero lo cedieron tres temporadas a otros clubes: Celta de Vigo, Albacete y Real Valladolid. En la temporada 2010 - 2011 estuvo en el Atlético pero en los primeros 6 meses de 2012 lo cedieron al Rayo Vallecano.
Como es costumbre, a comienzo de temporada todos los jugadores deben reportarse con su equipo para decidir el futuro. En el verano de 2012, Costa llegó al ‘Aleti’ y Diego Simeone de una vez le dijo que no iba a contar él porque ya tenían los tres extracomunitarios permitidos: Miranda, Falcao García y Eduardo Salvio.
Sin embargo, el delantero podría quedarse entrenando con el equipo mientras le conseguían equipo. “Empezó a entrenar...me quería morir. Hacía goles de todos lados, los corría a todos, diagonales para acá, diagonales para allá. Un animal, un animal”, recordó Simeone en una entrevista con el programa El Partidazo de Cope.
Por suerte para Costa, Simeone y el Atlético, Salvio se marchó al Benfica por 11 millones de euros y quedó el cupo libre. Con esos entrenamientos y la disposición que tenía, el entrenador decidió dejarlo en la nómina. Comenzó siendo suplente de Falcao y Adrián pero como era de esperarse se ganó un puesto. Anotó 20 goles esa temporada, en la siguiente hizo 45 y el Chelsea pagó 38 millones de euros por sus servicios.
Simeone hablando de aquella pretemporada en la que iba a salir Diego Costa. Finalmente salió Salvio y se quedó Diego. (📻 @partidazocope) pic.twitter.com/8BXuBJRHKl
— Rafa (@RafyAtm17) 11 de septiembre de 2018